Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11


Chứng minh rằng với n thuộc N* thì:

Đề bài

Chứng minh rằng với \(n \in N*\) thì

\(\displaystyle 1 + 2 + 3 + … + n = {{n(n + 1)} \over 2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét với \(n=1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=1\).

- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge 1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Lời giải chi tiết

- Khi \(n = 1, VT = 1\)

\(\displaystyle VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\)

- Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 1\), nghĩa là:

\(\displaystyle{S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\)

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:

\(\displaystyle {S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)\) \(\displaystyle  = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

\(\displaystyle{S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) \) \(\displaystyle = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1)\)

\(\displaystyle = {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2}\) \(\displaystyle ={{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)

Vậy đẳng thức đúng với mọi  \(n \in N*\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store