-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hai số...
Video hướng dẫn giải
Cho hai số \({3^n} \,\text {và} \, 8n \,\text {với }n \in N*.\)
LG a
So sánh \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) khi \(n = 1, 2, 3, 4, 5.\)
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của \(n\) và so sánh.
Lời giải chi tiết:
So sánh \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^1}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}8.1}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}8.2}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27{\rm{ }} > {\rm{ }}24{\rm{ }} = {\rm{ }}8.3}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }} > {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }}8.4}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }} > {\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }}8.5}
\end{array}\)
Quảng cáo
LG b
Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Phương pháp giải:
Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát \(3^n >8n\) với mọi \(n ≥ 3 \)
Lời giải chi tiết:
Dự đoán kết quả tổng quát: \(3^n >8n\) với mọi \(n ≥ 3 \)
- \(n = 3\), bất đẳng thức đúng
- Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 3\), nghĩa là:
\(3^k >8k\)
Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:
\(3^{k+1} >8(k+1)\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
\(3^{k+1} = 3^k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k \)
\( k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8 \)
Suy ra:
\(3^{k+1} >8k+8= 8(k + 1)\)
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi \(n ≥ 3\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 4 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
