Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hai số ${3^n} \,\text {và} \, 8n \,\text {với }n \in N*.$

LG a

So sánh ${3^n} \,\text {và} \, 8n$ khi $n = 1, 2, 3, 4, 5.$

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của $n$ và so sánh.

Lời giải chi tiết:

So sánh ${3^n} \,\text {và} \, 8n$ với $n = 1, 2, 3, 4, 5$ .

$\begin{array}{*{20}{l}} {n{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^1}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}8.1}\\ {n{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}8.2}\\ {n{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27{\rm{ }} > {\rm{ }}24{\rm{ }} = {\rm{ }}8.3}\\ {n{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }} > {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }}8.4}\\ {n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }} > {\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }}8.5} \end{array}$

Quảng cáo

LG b

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Phương pháp giải:

Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát $3^n >8n$ với mọi $n ≥ 3$

Lời giải chi tiết:

Dự đoán kết quả tổng quát: $3^n >8n$ với mọi $n ≥ 3$

- $n = 3$ , bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với $n = k ≥ 3$ , nghĩa là:

$3^k >8k$

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với $n = k + 1$ , tức là:

$3^{k+1} >8(k+1)$

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

$3^{k+1} = 3^k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k$

$k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8$

Suy ra:

$3^{k+1} >8k+8= 8(k + 1)$

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi $n ≥ 3$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng
Bài 2 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng
Bài 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:
Bài 4 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho tổng...
Bài 5 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng
Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng với n thuộc N* thì:
Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n)...
Lý thuyết phương pháp quy nạp toán học
1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ε N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.