Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai số...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hai số \({3^n} \,\text {và} \, 8n \,\text {với }n \in N*.\)

LG a

So sánh \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) khi \(n = 1, 2, 3, 4, 5.\)

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(n\) và so sánh.

Lời giải chi tiết:

So sánh \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^1}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}8.1}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}8.2}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27{\rm{ }} > {\rm{ }}24{\rm{ }} = {\rm{ }}8.3}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }} > {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }}8.4}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }} > {\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }}8.5}
\end{array}\)

LG b

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Phương pháp giải:

Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát \(3^n >8n\) với mọi \(n ≥ 3 \)

Lời giải chi tiết:

Dự đoán kết quả tổng quát: \(3^n >8n\) với mọi \(n ≥ 3 \)

- \(n = 3\), bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 3\), nghĩa là:

\(3^k >8k\)

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:

\(3^{k+1} >8(k+1)\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: