Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu hỏi 2 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 11

**Chứng minh rằng với n thuộc N* thì:**

Đề bài

Chứng minh rằng với \(n \in N*\) thì

\(\displaystyle 1 + 2 + 3 + … + n = {{n(n + 1)} \over 2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét với \(n=1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=1\).

- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge 1\), chứng minh đẳng thức đúng với \(n=k+1\).

Lời giải chi tiết

- Khi \(n = 1, VT = 1\)

\(\displaystyle VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\)

- Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 1\), nghĩa là:

\(\displaystyle{S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\)

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:

\(\displaystyle {S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1)\) \(\displaystyle = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

\(\displaystyle{S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) \) \(\displaystyle = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1)\)

\(\displaystyle = {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2}\) \(\displaystyle ={{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)

Vậy đẳng thức đúng với mọi \(n \in N*\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 10 phiếu

Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho hai số...
Bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng
Bài 2 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng
Bài 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:
Bài 4 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
Cho tổng...
Bài 5 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng
Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n)...
Lý thuyết phương pháp quy nạp toán học
1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ε N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau:

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE