Câu hỏi 1 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

Giải câu hỏi 1 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét hàm số:

\(\displaystyle f(x) = {{2{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\)

LG 1

Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như trong bảng sau:

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).

a) Chứng minh rằng \(f\left( {{x_n}} \right) = 2{x_n} = \dfrac{{2n + 2}}{n}\)

b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).

Phương pháp giải:

a) Tính và rút gọn \(f\left( {{x_n}} \right)\) suy ra đáp số, chú ý \(x_n=\dfrac{{n + 1}}{n}\).

b) Xét giới hạn \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (f({x_n}) - 2)\) và suy ra đáp số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\displaystyle f({x_n}) = {{2{x_n}^2 - 2{x_n}} \over {{x_n} - 1}} = {{2{x_n}({x_n} - 1)} \over {{x_n} - 1}} \) \(= 2{x_n}\)

\(\displaystyle {x_n} = {{n+1} \over {n}} \) \(\displaystyle \Rightarrow f({x_n}) = 2{x_n} = 2.{{n+1} \over {n}} = {{2n+2} \over {n}}\)

b) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (f({x_n}) - 2) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({{2n+2} \over {n}} - 2) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{ 2} \over {n}}\)

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{ 2} \over {n}} = 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (f({x_n}) - 2) = 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f({x_n}) = 2\)

LG 2

Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số \(\displaystyle f(x) = {{2{x^2} - 2x} \over {x - 1}}\) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Phương pháp giải:

Tính \(\lim f({x_n})\) dựa vào công thức có được ở phần 1a.

Lời giải chi tiết:

\(\lim f({x_n}) = \lim\,2{x_n} \) \(= 2\lim {x_n} = 2.1 = 2\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Giới hạn của hàm số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng