Bài 6 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.6 trên 32 phiếu

Giải bài 6 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính:

Đề bài

Tính:

\(\eqalign{
& a)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^4} - {x^2} + x - 1) \cr 
& b)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + 3{x^2} - 5) \cr 
& c)\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 5}) \cr 
& d)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} + 1} + x} \over {5 - 2x}} \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của tích \(f(x).g(x)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^4}}}} \right)\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^4}}}} \right) = 1 > 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^4} - {x^2} + x - 1} \right) = + \infty \\
b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 5} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{{x^2}}}} \right)\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2 + \dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{{x^2}}}} \right) = - 2 < 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 2 + \dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\
c)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} \\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} } \right]\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} } \right) = 1 > 0\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 5} } \right) = + \infty \\
d)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{5 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}{{5 - 2x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1}}{{\dfrac{5}{x} - 2}} = \dfrac{{1 + 1}}{{ - 2}} = - 1
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Giới hạn của hàm số

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.