Bài 5 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.5 trên 17 phiếu

Giải bài 5 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) có đồ thị như trên hình 53.

LG a

Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x → -∞\), \(x → 3^-\) và \(x → -3^+\)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy \(x → -∞\) thì \(f(x) → 0\); khi \(x → 3^-\) thì \(f(x) → -∞\);

khi \(x → -3^+\) thì \(f(x)  → +∞\).

LG b

Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x)\) với \(f(x)\) được xét trên khoảng \((-\infty; -3)\),

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x)\) với \(f(x)\) được xét trên khoảng \((-3,3)\),

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim} f(x)\) với \(f(x)\) được xét trên khoảng \((-3; 3)\).

Phương pháp giải:

Tính các giới hạn, sử dụng quy tắc tính giới hạn được học và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) = \(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\) \(\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^{2}}}{1-\dfrac{9}{x^{2}}} = 0\).

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim}\)\(\dfrac{x+2}{x^{2}-9}\)  =  \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{1}{x-3} = -∞ \) vì  \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim}\)\(\dfrac{x+2}{x+3}\) = \(\dfrac{5}{6} > 0\) và \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} \dfrac{1}{x-3} = -∞\).

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim} f(x) =\) \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) = \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x-3}\) . \(\dfrac{1}{x+3} = +∞\) 
vì  \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x-3}\) = \(\dfrac{-1}{-6}\) = \(\dfrac{1}{6} > 0\) và \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{1}{x+3} = +∞\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Giới hạn của hàm số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng