Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.9 trên 26 phiếu

Giải bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}\);

b) \(\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\)

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \) \(= \dfrac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\dfrac{x +1}{3x - 2}\) = \(\dfrac{1}{2}\).

b) Hàm số \(f(x)\) = \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {x_n} =  + \infty \)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\) \(= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\)

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Giới hạn của hàm số

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.