Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.9 trên 26 phiếu

Giải bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}\);

b) \(\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\)

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \) \(= \dfrac{4 + 1}{3. 4 - 2} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\dfrac{x +1}{3x - 2}\) = \(\dfrac{1}{2}\).

b) Hàm số \(f(x)\) = \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to  + \infty \) hay \(\lim {x_n} =  + \infty \)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\) \(= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\)

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Giới hạn của hàm số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu