Bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính các giới hạn sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau:

LG a

\(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) 

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)

Dấu của \(g\left( x \right)\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\)

 \(L\)

 \( \pm \infty \)

Tùy ý

0

 \(L > 0\)

 

0

+

 \( + \infty \)

-

 \( - \infty \)

 \(L < 0\)

+

 \( - \infty \)

-

  \( + \infty \)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0\) và \((x - 2)^2> 0\) với \(∀x ≠ 2\) và \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0\).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\dfrac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞\).

LG b

\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) 

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)

Dấu của \(g\left( x \right)\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\)

 \(L\)

 \( \pm \infty \)

Tùy ý

0

 \(L > 0\)

 

0

+

 \( + \infty \)

-

 \( - \infty \)

 \(L < 0\)

+

 \( - \infty \)

-

  \( + \infty \)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0\) và \(x - 1 < 0\) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0\).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\dfrac{2x -7}{x-1} = +∞\).

LG c

\(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) 

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)

Dấu của \(g\left( x \right)\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\)

 \(L\)

 \( \pm \infty \)

Tùy ý

0

 \(L > 0\)

 

0

+

 \( + \infty \)

-

 \( - \infty \)

 \(L < 0\)

+

 \( - \infty \)

-

  \( + \infty \)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0\) và \(x - 1 > 0\) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0\).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\dfrac{2x -7}{x-1}= -∞\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 54 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Giới hạn của hàm số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài