Bài 4 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính các giới hạn sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau:

LG a

\(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)	Dấu của \(g\left( x \right)\)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\)
\(L\)	\( \pm \infty \)	Tùy ý	0
\(L > 0\)	0	+	\( + \infty \)
\(L > 0\)		-	\( - \infty \)
\(L < 0\)		+	\( - \infty \)
\(L < 0\)		-	\( + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0\) và \((x - 2)^2> 0\) với \(∀x ≠ 2\) và \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0\).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\dfrac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞\).

LG b

\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)	Dấu của \(g\left( x \right)\)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\)
\(L\)	\( \pm \infty \)	Tùy ý	0
\(L > 0\)	0	+	\( + \infty \)
\(L > 0\)		-	\( - \infty \)
\(L < 0\)		+	\( - \infty \)
\(L < 0\)		-	\( + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0\) và \(x - 1 < 0\) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0\).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\dfrac{2x -7}{x-1} = +∞\).

LG c

\(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)	Dấu của \(g\left( x \right)\)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\)
\(L\)	\( \pm \infty \)	Tùy ý	0
\(L > 0\)	0	+	\( + \infty \)
\(L > 0\)		-	\( - \infty \)
\(L < 0\)		+	\( - \infty \)
\(L < 0\)		-	\( + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0\) và \(x - 1 > 0\) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0\).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\dfrac{2x -7}{x-1}= -∞\).

Loigiaihay.com