Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 9 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11


Tìm số hạng đầu u1 và công bội của các cấp số nhân (un), biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội của các cấp số nhân \((u_n)\), biết:

LG a

\(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \( {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}.{q^5} = 192\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1) ta có: \( u_1.2^5= 192 ⇔ u_1= 6\)

Vậy \(u_1= 6\) và \(q = 2\).

LG b

\(\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \( {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\
{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 144
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 72\\
{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144
\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{144}}{{72}} \\\Leftrightarrow q = \frac{{144}}{{72}} = 2\\
\Rightarrow {u_1}.2.\left( {{2^2} - 1} \right) = 72 \\\Leftrightarrow {u_1}.6 = 72 \Leftrightarrow {u_1} = 12
\end{array}\)

Vậy \(u_1= 12\) và \(q = 2\)

LG c

\(\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \( {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr 
{u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr 
{u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}q(1 + {q^3} - {q^2}) = 10 \,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr 
{u_1}q^2(1 + {q^3} - {q^2}) = 20\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Lấy (2) chia (1) theo vế với vế ta được: \(q = 2\) thế vào (1)

(1) \(⇔ 2u_1(1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u_1= 1\)

Vậy \(u_1= 1\) và \(q = 2\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store