Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

Giải bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

Đề bài

Có bao nhiêu số chẵn có \(4\) chữ số được tạo thành từ các số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.

Lời giải chi tiết

Tập hợp \(A = \left\{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\)

a) Gọi số có \(4\) chữ số tạo thành là \(\overline {abcd} \)

Ta có: \(\overline {abcd} \) chẵn nên:

Số \(\overline {abcd} \left\{ \matrix{a,b,c,d \in A \hfill \cr a \ne 0 \hfill \cr d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.\)

+) Có \(4\) cách để chọn \(d\)

+) \(a ≠ 0\) ⇒ có \(6\) cách chọn \(a\)

+) Có \(7\) cách chọn \(b\) và \(7\) cách chọn \(c\)

Vậy : \(4.6.7.7 = 1176\) số chẵn \(\overline {abcd} \) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

b) Gọi \(\overline {abcd} \)  là số cần tìm 

Trường hợp 1: \(\overline {abc0} (d = 0)\)

Vì \(a, b, c\) đôi một khác nhau và khác \(d\) nên có \(A_6^3\) số \(\overline {abc0} \)

Vậy có \(A_6^3\) số \(\overline {abc0} \)

Trường hợp 2:  \(\overline {abcd} \) (với \(d ≠ 0\))

+) \(d ∈ \left\{{2, 4, 6}\right\}\) \(⇒\) có \(3\) cách chọn \(d\)

+) \(a ≠ 0, a ≠ d\) nên có \(5\) cách chọn \(a\)

+)  \(b ≠ a, b ≠ d\) nên có \(5\) cách chọn \(b\)

+) \(c ≠ a, b, d\) nên có \(4\) cách chọn \(c\)

\(⇒\) Có \(3. 5. 5. 4 = 300\) số  \(\overline {abcd} \) loại 2

Vậy có: \(A_6^3 + 300 = 420\) số  \(\overline {abcd} \) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

Xem chi tiết
Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

Xem chi tiết
Bài 7 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 7 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 7 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.

Xem chi tiết
Bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho một lúc giác đề ABCDEF. Viết các chữ cái ABCDEF vào 6 cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số nhân Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn

Với a, b là những số thực tùy ý

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu