Câu 2.53 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

LG a

\({a^{\log b}} = {b^{\log a}}\)

Lời giải chi tiết:

\({a^{\log b}} = {b^{\log a}} \Leftrightarrow \log {a^{\log b}} = \log {b^{\log a}}\)

                       \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits}  = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

LG b

\({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow \ln {a^{\ln b}} = \ln {b^{\ln a}}\)

                       \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnb}\nolimits} .{\mathop{\rm ln a}\nolimits}  = {\mathop{\rm lna}\nolimits} .{\mathop{\rm lnb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.