Câu 2.48 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Hãy chứng minh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chứng minh

LG a

\({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} <  - 2;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\log _{{1 \over 2}}}3 = {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}}\)và\({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} + \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right| > 2\)

( theo công thức đổi cơ số của lôgarit,bất đẳng thức Cô- si và \({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} \ne \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|)\)

Mặt khác, \({\log _3}{1 \over 2} < 0\) nên \( - {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}} - {\log _3}{1 \over 2} > 2\), hay \({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} <  - 2\)

LG b

\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}\)

Lời giải chi tiết:

\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}} \Leftrightarrow {\log _4}{4^{{{\log }_5}7}} = {\log _4}{7^{{{\log }_5}4}} \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}7 = {\log _5}4.{\log _4}7\).

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .

LG c

\({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có   \({\log _3}7 > 0\),\({\log _7}3 > 0\) và \({\log _3}7 = {1 \over {{{\log }_7}3}} \ne {\log _7}3\).

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có

\({1 \over {{{\log }_7}3}} + {\log _7}3 > 2\),suy ra \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2\).

LG d

\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{{\log }_2}5}} = {\log _3}{5^{{{\log }_2}3}}\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5\).

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .

Loigiahay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài