Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Câu 2.48 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Hãy chứng minh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chứng minh

LG a

\({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} <  - 2;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\log _{{1 \over 2}}}3 = {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}}\)và\({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} + \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right| > 2\)

( theo công thức đổi cơ số của lôgarit,bất đẳng thức Cô- si và \({1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} \ne \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|)\)

Mặt khác, \({\log _3}{1 \over 2} < 0\) nên \( - {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}} - {\log _3}{1 \over 2} > 2\), hay \({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} <  - 2\)

LG b

\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}\)

Lời giải chi tiết:

\({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}} \Leftrightarrow {\log _4}{4^{{{\log }_5}7}} = {\log _4}{7^{{{\log }_5}4}} \)

\(\Leftrightarrow {\log _5}7 = {\log _5}4.{\log _4}7\).

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .

LG c

\({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có   \({\log _3}7 > 0\),\({\log _7}3 > 0\) và \({\log _3}7 = {1 \over {{{\log }_7}3}} \ne {\log _7}3\).

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có

\({1 \over {{{\log }_7}3}} + {\log _7}3 > 2\),suy ra \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2\).

LG d

\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\)

Lời giải chi tiết:

\({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{{\log }_2}5}} = {\log _3}{5^{{{\log }_2}3}}\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5\).

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .

Loigiahay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store