Câu 2.48 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Hãy chứng minh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy chứng minh

LG a

${\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2;$

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\log _{{1 \over 2}}}3 = {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}}$ và ${1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} + \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right| > 2$

( theo công thức đổi cơ số của lôgarit,bất đẳng thức Cô- si và ${1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} \ne \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|)$

Mặt khác, ${\log _3}{1 \over 2} < 0$ nên $- {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}} - {\log _3}{1 \over 2} > 2$ , hay ${\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2$

LG b

${4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}$

Lời giải chi tiết:

${4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}} \Leftrightarrow {\log _4}{4^{{{\log }_5}7}} = {\log _4}{7^{{{\log }_5}4}}$

$\Leftrightarrow {\log _5}7 = {\log _5}4.{\log _4}7$ .

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .

LG c

${\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;$

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\log _3}7 > 0$ , ${\log _7}3 > 0$ và ${\log _3}7 = {1 \over {{{\log }_7}3}} \ne {\log _7}3$ .

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có

${1 \over {{{\log }_7}3}} + {\log _7}3 > 2$ ,suy ra ${\log _3}7 + {\log _7}3 > 2$ .

LG d

${3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.$

Lời giải chi tiết:

${3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{{\log }_2}5}} = {\log _3}{5^{{{\log }_2}3}}$

$\Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5$ .

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .

Loigiahay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 2.49 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biết
Câu 2.50 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biết
Câu 2.51 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản biểu thức sau rồi tính giá trị khi
Câu 2.52 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuống, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông ,trong đó
Câu 2.53 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng
Câu 2.54 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính
Câu 2.55 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản biểu thức
Câu 2.56 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính
Câu 2.57 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy so sánh
Câu 2.58 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biết
Câu 2.59 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm x, biết
Câu 2.60 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Năm 1992, người ta đã biết số
Câu 2.61 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn các số sau theo
Câu 2.62 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn các số sau theo
Câu 2.63 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biết
Câu 2.64 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Áp suất không khí P ( đo bằng milimet thủy ngân ,kí hiệu là mmHg) giảm mũ so với độ cao x ( đo bằng mét),tức là P giảm theo công thức
Câu 2.65 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là
Câu 2.47 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm giá trị của biểu thức
Câu 2.46 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy so sánh
Câu 2.45 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm x từ đẳng thức
Câu 2.44 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm x từ đẳng thức
Câu 2.43 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính giá trị các biểu thức
Câu 2.42 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính giá trị các biểu thức
Câu 2.41 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Lấy lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau đây (a > 0, b > 0), rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit:
Câu 2.40 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Biết rằng
Câu 2.39 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy sử dụng tính chất của lôgarit để đơn giản biểu thức
Câu 2.38 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tìm lôgarit của các số sau theo cơ số a:
Câu 2.37 trang 76 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm x, biết:
Câu 2.36 trang 76 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Với giá trị nào nào của x thì mỗi biểu thức sau đây xác định ?
Câu 2.35 trang 76 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tìm lôgarit của các số sau theo cơ số a:
Câu 2.34 trang 76 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính
Câu 2.33 trang 76 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.