Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 19 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11


Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

Đề bài

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

A. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 1 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)

D. \(7,{\rm{ }}77,{\rm{ }}777,....\underbrace {777..77}_n\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa CSN.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = {u_n}^2
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {u_n};\;\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = {u_{n + 1}} = {u_n}^2\\
\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \ne \frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải CSN.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\;\forall n \ge 1\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSN với công bội q = 3 ; u1 = -1.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1
\end{array} \right.\)

Đây là cấp số cộng với \({u_1}\; =  - 3\) ; công sai \(d = 1\).

+ \(7 ; 77 ; 777 ; … ; 777…77\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{77}}{7} = 11;\;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{777}}{{77}} \ne 11;\\
\Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}
\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store