Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 13 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11


Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng nếu các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\) thì các số \(\displaystyle{1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) cũng lập thành một cấp số cộng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của CSC: Nếu ba số x, y, z là ba số liên tiếp của CSC thì: \(x + z = 2y\).

Lời giải chi tiết

Ta phải chứng minh: \(\displaystyle {1 \over {b + c}} - {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} - {1 \over {a + b}} \)

Thật vậy,

\(\eqalign{
& {1 \over {b + c}} - {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} - {1 \over {a + b}} \cr
& \Leftrightarrow {{c + a - b - c} \over {(c + a)(b + c)}} = {{a + b - c - a} \over {(c + a)(a + b)}} \cr
& \Leftrightarrow {{a - b} \over {b + c}} = {{b - c} \over {a + b}}\cr & \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right)\cr &\Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = {b^2} - {c^2}\cr} \)

(đúng do \(a^2, b^2,c^2\) lập thành CSC)

Vậy (1) đúng nên \(\displaystyle{1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) là cấp số cộng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store