Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Vectơ trong không gian

Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11


Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

LG a

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(M\) là điểm bất kì trong không gian và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\) (Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\))

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\) (Vì \(N\) là trung điểm của \(BD\))

Cộng từng vế ta được:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {ID}  \) \(= 2\left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

(Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\))

LG b

\(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

 

\(\begin{array}{l}
VP = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\\
= \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {ID} } \right)\\
= \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {PI} + \underbrace {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} }_{\overrightarrow 0 }} \right)\\
= \frac{1}{4}.4\overrightarrow {PI} \\
= \overrightarrow {PI} \\
= VT
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 37 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store