Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..

Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11


Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' (h.2.77).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\), Gọi \(I, J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) (h.2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) với hình lăng trụ đã cho là

(A) Tam giác cân;

(B) Tam giác vuông;

(C) Hình thang;

(D) Hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\).

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).

Do \(I, J\) là trọng tâm tam giác \(ABC, A'B'C'\) nên \(A, I, M\) thẳng hàng và \(A', J, M'\) thẳng hàng.

Do đó \(\left( {AA'M'M} \right) \equiv \left( {AIJ} \right)\) nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) là tứ giác \(AA'M'M\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'M'M} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = A'M'\\\left( {AA'M'M} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\\\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow A'M'//AM\).

Lại có \(\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow AM = A'M'\).

Vậy tứ giác \(AA'M'M\) là hình bình hành.

Chọn đáp án D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store