Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.2 trên 28 phiếu

Giải bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình:

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình:

a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;

b) \(\cos x = x\) có nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các hàm số vế trái của phương trình.

- Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.

+ Nếu tích nhỏ hơn \(0\) thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy.

+ Nếu tích lớn hơn \(0\) thì ta không kết luận gì và tìm giá trị khác để tính.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(fx)=2x^3-6x + 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có:

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 1.\left( { - 3} \right) < 0\) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm \(x_0 \in (0; 1)\).

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 1.\left( { - 3} \right) < 0\) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm \(x_1 \in (-2; 0)\).

Mà \(\left( {0;1} \right) \cup \left( { - 2;0} \right) = \emptyset  \Rightarrow x_0 \ne x_1 \Rightarrow \) phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.

b) \(\cos x = x \Leftrightarrow \cos x - x = 0\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \cos x - x\) xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có: \(g\left( 0 \right).g\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1.\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) =  - \dfrac{\pi }{2} < 0\) nên phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \((0; \dfrac{\pi }{2})\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Hàm số liên tục

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng