Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì \(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)" 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh phản chứng: giả sử ngược lại hàm số \(y = f(x) + g(x)\) là hàm số liên tục tại \(x_0\), chứng minh điều này là vô lý.

Lời giải chi tiết

Đúng, vì:

Giả sử ngược lại: hàm số \(y = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x_0\).

Đặt \(h(x) = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x=x_0\).

\( \Rightarrow g(x) = h(x) - f(x)\).

Vì \(y = h(x)\) và \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) \( \Rightarrow h\left( x \right);\,\, - f\left( x \right)\) liên tục tại \(x_0\).

Theo giả sử ta có hàm số \(h\left( x \right) + \left( { - f\left( x \right)} \right) = h\left( x \right) - f\left( x \right) = g\left( x \right)\) phải liên tục tại \(x_0\). Điều này trái với giả thiết.

Vậy giả sử ban đầu sai, tức là \(y = f(x) + g(x)\) không liên tục tại \(x_0\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua