Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 5. Khoảng cách

Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11


Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c...

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB =  a, BC= b, CC' = c\).

a) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((ACC'A')\).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC'\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến \((ACC'A')\) bằng cách kẻ \(BH \bot AC\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

b) Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Đưa về bài toán xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) kẻ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(CC'\bot (ABCD)\Rightarrow CC'\bot BH\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\bot (ACC'A')\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} \) \(= \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AA' \bot \left( {ABCD} \right)\\
AA' \subset \left( {ACC'A'} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\
BH \subset \left( {ABCD} \right)\\
BH \bot AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BH \bot \left( {ACC'A'} \right)\\
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
BH.AC = AB.BC\\
\Rightarrow BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}
\end{array}\)

b) Ta có: \(AC'\subset (ACC'A') // BB'\)

\(\Rightarrow d(BB', AC') =d(BB';(ACC'A')\)\(= d(B,(ACC'A'))=BH.\)

\( \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 39 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store