-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c...
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC= b, CC' = c\).
a) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((ACC'A')\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(AC'\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến \((ACC'A')\) bằng cách kẻ \(BH \bot AC\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.
b) Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Đưa về bài toán xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trong \((ABCD)\) kẻ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(CC'\bot (ABCD)\Rightarrow CC'\bot BH\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\bot (ACC'A')\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} \) \(= \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AA' \bot \left( {ABCD} \right)\\
AA' \subset \left( {ACC'A'} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\
BH \subset \left( {ABCD} \right)\\
BH \bot AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BH \bot \left( {ACC'A'} \right)\\
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
BH.AC = AB.BC\\
\Rightarrow BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}
\end{array}\)
b) Ta có: \(AC'\subset (ACC'A') // BB'\)
\(\Rightarrow d(BB', AC') =d(BB';(ACC'A')\)\(= d(B,(ACC'A'))=BH.\)
\( \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = \dfrac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11
- Các dạng toán về khoảng cách
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
