Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..

Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11


Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC

Đề bài

Cho hình chóp đỉnh \(S\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(SB, SC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\)

c) Tìm thiết dện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\) theo các bước:

- Tìm một mp chứa \(SD\) mà cắt được với \((AMN)\).

- Tìm giao tuyến của mp vừa tìm với \((AMN)\).

- Tìm giao điểm của giao tuyến đó với \(SD\).

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((AMN)\) với tất cả các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) gọi \(E=AD\cap BC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

b) + Ta có: \(SD \subset \left( {SAD} \right)\)

+ Tìm giao tuyến của \(SD\) với \((AMN)\).

Trong \((SBE)\): gọi \(F=MN ∩ SE\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MN \subset \left( {AMN} \right)\\
F \in SE \subset \left( {SAD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

Mà \(A \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\) nên \(AF = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

+ Tìm giao điểm của \(AF\) với \(SD\).

Trong \((SAE)\): gọi \(P= AF ∩ SD\) 

\( \Rightarrow P \in AF \subset \left( {AMN} \right)\).

Mà \(P \in SD\) nên \(P=SD\cap (AMN)\)

c) Ta có: \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AP\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PN\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AM\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\) là tứ giác \(AMNP\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store