Bài 3 trang 60 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4.4 trên 21 phiếu

Giải bài 3 trang 60 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung đểm của các cạnh \(AB, CD\) và \(G\) là trung điểm của đoạn \(MN\)

a) Tìm giao điểm \(A'\) của đường thẳng \(AG\) và mặt phẳng \((BCD)\)

b) Qua \(M\) kẻ đường thẳng \(Mx\) song song với \(AA'\) và \(Mx\) cắt \((BCD)\) tại \(M'\). Chứng minh \(B, M', A'\) thẳng hàng và \(BM' = M'A' = A'N\).

c) Chứng minh \(GA = 3 GA'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Trong \((ABN)\): Gọi \(A'=AG  \cap BN\).

b) Sử dụng định lí đường trung bình của tam giác.

c) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABN)\): Gọi \(A'=AG  \cap BN\)

\( \Rightarrow A' \in BN\), \(BN \subset (BCD)\).

\( \Rightarrow A' \in (BCD) \Rightarrow  A' = AG \cap (BCD)\).

b) \(MM'//AA'\) mà \(AA'\subset (ABA')\) do đó: \(MM'\subset (ABA')\)

Mặt khác \(M'\in (BCD)\) nên \(M'\) thuộc giao tuyến \(A'B\) của \((ABA')\) và \((DBC)\) \(\Rightarrow\) B, M', A' thẳng hàng.

*) Xét tam giác \(NMM'\) có:

+) \(G\) là trung điểm của \(NM\).

+) \(GA'//MM'\)

\(\Rightarrow A'\) là trung điểm của \(NM'\)

Xét tam giác \(BAA'\) có:

+) \(M \) là trung điểm của \(AB\) 

+) \(MM'//AA'\)

\(\Rightarrow M'\) là trung điểm của \(BA'\)

Do đó: \(BM'=M'A'=A'N\).

c) Ta có \(GA'={1\over 2} MM'\)

             \(MM'={1\over 2} AA'\)

\(\Rightarrow GA'={1\over 4} AA'\Rightarrow GA=3 GA'\).

loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu