Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\), chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau

Giả sử phản chứng, hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).

Khi đó 

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( \alpha \right)\\
CD \subset \left( \alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A,B \in \left( \alpha \right)\\
C,D \in \left( \alpha \right)
\end{array} \right.\)

Hay bốn điểm \(A, B, C, D\) đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(ABCD\) là tứ diện.

Vậy \(AB\) và \(CD\) chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: \(AC\) và \(BD\), \(BC\) và \(AD\)

 Loigiaihay.com

Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.