Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau

Giả sử phản chứng, hai đường thẳng AB và CD không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng AB và CD.

Khi đó 

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( \alpha \right)\\
CD \subset \left( \alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A,B \in \left( \alpha \right)\\
C,D \in \left( \alpha \right)
\end{array} \right.\)

Hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.

Vậy AB và CD chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC và AD

 Loigiaihay.com

Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.