
Video hướng dẫn giải
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:
LG a
Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.
Phương pháp giải:
+) Xác định 3 mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là \(PQ, SR, AC\) để vận dụng định lí sau:
Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ta có:
\(\;\begin{array}{*{20}{l}}
{PQ{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ABC} \right){\rm{ }} \cap \;\left( \alpha \right)}\\
{RS{\rm{ }} = \;\left( \alpha \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ACD} \right)}\\
{AC{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ACD} \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ABC} \right)}
\end{array}\)
\(\Rightarrow PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
LG b
Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\)
Do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.
Loigiaihay.com
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
Cho hai mặt phẳng α và β. Một mặt phẳng λ cắt α và β lần lượt theo các giao tuyến a và b...
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau...
Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng....
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: