Toán lớp 11

Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng son..

Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11

Bình chọn:

3.8 trên 14 phiếu

Giải bài 1 trang 59 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

Xem thêm: Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

LG a

Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ba mặt phẳng \(( α)\), \((ABC)\) và \((ACD)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(PQ, AC, RS \Rightarrow PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

LG b

Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\) do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 2 trang 59 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 59 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

Xem chi tiết