Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.8 trên 14 phiếu

Giải bài 1 trang 59 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

LG a

Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ba mặt phẳng \(( α)\), \((ABC)\) và \((ACD)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(PQ, AC, RS \Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

LG b

Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\) do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng