Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11

Giải bài 1 trang 59 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Lời giải chi tiết

a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ba mặt phẳng \(( α)\), \((ABC)\) và \((ACD)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(PQ, AC, RS \Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng \(PS, RQ\), và \(BD\) hoặc song song hoặc đồng quy.

loigiaihay.com