Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11


Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

LG a

Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải:

+) Xác định 3 mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là  \(PQ, SR, AC\) để vận dụng định lí sau:

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ta có:

\(\;\begin{array}{*{20}{l}}
{PQ{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ABC} \right){\rm{ }} \cap \;\left( \alpha \right)}\\
{RS{\rm{ }} = \;\left( \alpha \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ACD} \right)}\\
{AC{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ACD} \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ABC} \right)}
\end{array}\)

\(\Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

LG b

Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\)

Do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 39 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.