Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11

LG a

Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải:

xác định 3 đường thẳng cần chứng minh là  giao tuyến của các mặt phẳng nào, sau đó sử dụng định lí

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (α)

RS = (α) ∩ (ACD)

AC = (ACD) ∩ (ABC)

\(\Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

LG b

Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\)

Do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

 Loigiaihay.com