Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 5. Khoảng cách

Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11


Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a....

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm \(B, C, D, A', B', D'\) đến đường chéo \(AC'\) đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xác định và tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(AC'\) bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

+) Chứng minh các tam giác bằng nhau và suy ra các đường cao tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) trên \(AC'\). 

Ta có \(AB \, \bot  \, \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \,  \bot  \, BC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại B.

Dễ thấy \(BC'\) là đường chéo của hình vuông cạnh \(a \Rightarrow BC' = a\sqrt 2 .\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC'\) có: 

\(\dfrac{1}{BK^{2}}=\dfrac{1}{BA^{2}}+\dfrac{1}{BC^{2}}\) \(=\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{(a\sqrt{2})^{2}}=\dfrac{3}{2a^{2}}\)\( \Rightarrow BK=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\) 

Ta có:

\(\Delta ABC' = \Delta C'CA = \Delta ADC' \)\(= \Delta AA'C' = \Delta C'B'A = \Delta C'D'A\)

\((c.g.c)\)

Do đó các chiều cao tương ứng của các tam giác này bằng nhau.

Vậy khoảng cách từ \(B, C, D, A', B', D'\) tới \(AC'\) đều bằng \( \dfrac{a\sqrt{6}}{3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 29 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store