Giải Bài 9 trang 47 SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1


Đề bài

Đố vui:

TOÁN VÀ THƠ

Trung thu gió mát trăng trong

Phố phường đông đúc, đèn lồng sao sa

Rủ nhau đi đếm đèn hoa

Quẩn quanh, quanh quẩn biết là ai hay

Kết năm, chẵn số đèn này

Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa

Chín đèn thời bốn ngọn dư

Đèn hoa bao ngọn mà ngơ ngẩn lòng.

(Cho biết số đèn từ 600 đến 700 chiếc).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào các câu thơ 5, 6, 7 ta suy ra số đèn chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia chín dư 4.

- Gợi ý cuối cùng ta có số đèn từ 600 đến 700 chiếc.

Lời giải chi tiết

Gọi số đèn hoa là x(chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì:

Kết năm, chẵn số đèn này

Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa

Chín đèn thời bốn ngọn dư

Suy ra: số đèn chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia 9 dư 4.

=> \(x \vdots 5;\,\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)

Ta có: \(x \vdots 5\); \(\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)

\(\Rightarrow\) \(\left( {x + 5} \right) \vdots 5\); \(\left( {x - 2 + 7} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4 + 9} \right) \vdots 9\)

\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \vdots 5;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 9\)

\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \in BC\left( {5,\,\,7,\,\,9} \right)\)

Mà 5; 7 và 9 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 7, 9) = 5.7.9 = 315.

\(\Rightarrow\) BC(5, 7, 9) = B(315) = {0; 315; 630; 945;…}

\(\Rightarrow\) (x + 5)\( \in \) {0; 315; 630; 945;…}

\(\Rightarrow\) x\( \in \){310; 625; 940;…} (Do \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Mà 600 < x< 700 nên x = 625.

Vậy có 625 chiếc đèn hoa.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 17 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.