-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.26 trang 156 SBT hình học 10
Giải bài 3.26 trang 156 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình...
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ \(O\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét: Gốc tọa độ \(O\) thuộc đường tròn nên tiếp tuyến đi qua \(O\) và nhận \(\overrightarrow {OI} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) có tâm \(I(4;3)\) và bán kính \(R = 5\).
Cách 1: Do tọa độ \(O(0;0)\) thỏa mãn phương trình của \(\left( C \right)\) nên điểm \(O\) nằm trên \(\left( C \right)\).
Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(O\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {OI} = (4;3)\).
Suy ra \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y = 0.\)
Cách 2: Xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O \) và có hệ số góc \(k\), \(\Delta \) có phương trình \(y - kx = 0\).
Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d(I,\Delta ) = R\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3 - 4k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 5\)\( \Leftrightarrow {\left( {3 - 4k} \right)^2} = 25({k^2} + 1)\)
\( \Leftrightarrow 9 + 16{k^2} - 24k = 25{k^2} + 25\)\( \Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0\)\( \Leftrightarrow k = - \dfrac{4}{3}.\)
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: \(y + \dfrac{4}{3}x = 0\) hay \(4x + 3y = 0\).
Trường hợp \(\Delta \) không có hệ số góc \(\left( {\Delta \bot Ox} \right)\) có phương trình dạng \(x + c = 0\).
\(O\left( {0;0} \right) \in \Delta \) \( \Rightarrow 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\) ta được đường thẳng \(x = 0\).
Dễ thấy \(d\left( {I,\Delta } \right) = 4 \ne 5 = R\) nên \(\Delta \) không tiếp xúc với \(\left( C \right)\).
Vậy trường này không thỏa mãn nên chí có duy nhất một tiếp tuyến cần tìm là \(4x + 3y = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.27 trang 156 SBT hình học 10
- Bài 3.25 trang 156 SBT hình học 10
- Bài 3.24 trang 156 SBT hình học 10
- Bài 3.23 trang 155 SBT hình học 10
- Bài 3.22 trang 155 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
