Bài 3.22 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.22 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\) và đường thẳng \(d:3x + 4y - 3 = 0\).

LG a

Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và d.

Phương pháp giải:

 Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\,\,\left( 1 \right)\\3x + 4y - 3 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right)\) suy ra \(y = \dfrac{{3 - 3x}}{4}\), thay vào \(\left( 1 \right)\) được

\({x^2} + {\left( {\dfrac{{3 - 3x}}{4}} \right)^2} - x - 7.\dfrac{{3 - 3x}}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow 25{x^2} + 50x - 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\x =  - 3 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \({M_1}\left( {1;0} \right)\), \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\).

LG b

 Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm đó.

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\).

Tiếp tuyến tại \({M_1}\left( {1;0} \right)\) đi qua \({M_1}\left( {1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_1}}  = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\) làm VTPT.

Phương trình tiếp tuyến \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{7}{2}\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(x - 7y - 1 = 0\).

Tiếp tuyến tại \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\) đi qua \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_2}}  = \left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm VTPT.

Phương trình tiếp tuyến \( - \dfrac{7}{2}\left( {x + 3} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {y - 3} \right) = 0\) hay \(7x + y + 18 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 7y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\).

LG c

Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 1 = 0\\7x + y + 18 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{5}{2}\\y =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(A\left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài