Bài 3.22 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.22 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\) và đường thẳng \(d:3x + 4y - 3 = 0\).

LG a

Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và d.

Phương pháp giải:

 Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\,\,\left( 1 \right)\\3x + 4y - 3 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right)\) suy ra \(y = \dfrac{{3 - 3x}}{4}\), thay vào \(\left( 1 \right)\) được

\({x^2} + {\left( {\dfrac{{3 - 3x}}{4}} \right)^2} - x - 7.\dfrac{{3 - 3x}}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow 25{x^2} + 50x - 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\x =  - 3 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \({M_1}\left( {1;0} \right)\), \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\).

LG b

 Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm đó.

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\).

Tiếp tuyến tại \({M_1}\left( {1;0} \right)\) đi qua \({M_1}\left( {1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_1}}  = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\) làm VTPT.

Phương trình tiếp tuyến \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{7}{2}\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(x - 7y - 1 = 0\).

Tiếp tuyến tại \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\) đi qua \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_2}}  = \left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm VTPT.

Phương trình tiếp tuyến \( - \dfrac{7}{2}\left( {x + 3} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {y - 3} \right) = 0\) hay \(7x + y + 18 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 7y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\).

LG c

Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 1 = 0\\7x + y + 18 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{5}{2}\\y =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(A\left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài