Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3.22 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.22 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\) và đường thẳng \(d:3x + 4y - 3 = 0\).

LG a

Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và d.

Phương pháp giải:

 Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( C \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - x - 7y = 0\,\,\left( 1 \right)\\3x + 4y - 3 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right)\) suy ra \(y = \dfrac{{3 - 3x}}{4}\), thay vào \(\left( 1 \right)\) được

\({x^2} + {\left( {\dfrac{{3 - 3x}}{4}} \right)^2} - x - 7.\dfrac{{3 - 3x}}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow 25{x^2} + 50x - 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\x =  - 3 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \({M_1}\left( {1;0} \right)\), \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\).

LG b

 Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm đó.

Phương pháp giải:

Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\).

Tiếp tuyến tại \({M_1}\left( {1;0} \right)\) đi qua \({M_1}\left( {1;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_1}}  = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\) làm VTPT.

Phương trình tiếp tuyến \(\dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{7}{2}\left( {y - 0} \right) = 0\) hay \(x - 7y - 1 = 0\).

Tiếp tuyến tại \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\) đi qua \({M_2}\left( { - 3;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_2}}  = \left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) làm VTPT.

Phương trình tiếp tuyến \( - \dfrac{7}{2}\left( {x + 3} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {y - 3} \right) = 0\) hay \(7x + y + 18 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 7y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\).

LG c

Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7y - 1 = 0\\7x + y + 18 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{5}{2}\\y =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(A\left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store