Bài 3.21 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.21 trang 155 sách bài tập hình học 10. Lập phương trình của đường tròn (C)...

Đề bài

Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua \(M(4;2)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi dạng của phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với cả \(Ox\) và \(Oy\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {a^2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi tâm \(I\left( {a;b} \right)\)

\(\left( C \right)\) tiếp xúc với hai trục tọa độ \( \Leftrightarrow d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right)=R\) \( \Leftrightarrow \left| b \right| = \left| a \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b =  - a\end{array} \right.\)

Do \(\left( C \right)\) đi qua \(M\left( {4;2} \right)\) nên \(\left( C \right)\) nằm ở góc phần tư thứ nhất hay \(R=b = a > 0\).

Phương trình của \(\left( C \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {a^2}\), ta có:

\(M \in \left( C \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - a} \right)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 10\end{array} \right.\)

Với \(a = 2 \) \(\Rightarrow \left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

Với \(a = 10 \) \(\Rightarrow \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài