Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3.23 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.23 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1;3)\).

LG a

Chứng tỏ rằng điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

Điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn nếu \(IA > R\).

Giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I (3;-1)\) và có bán kính \(R = 2\), ta có:

\(IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \) và \(IA > R\).

Vậy \(A\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).

LG b

Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) xuất phát từ điểm \(A\).

Phương pháp giải:

Viết dạng phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\).

\(A \in \Delta  \Leftrightarrow a + 3b + c = 0\) \( \Leftrightarrow c =  - a - 3b\) hay \(\Delta :ax + by - a - 3b = 0\)

\(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a - b - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 4ab + 4{b^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0\) \( \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\4a = 3b\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\) ta được \({\Delta _1}:x - 1 = 0\).

Với \(4a = 3b\), chọn \(a = 3,b = 4\) ta được \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 1 = 0\), \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua