Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3.23 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.23 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1;3)\).

LG a

Chứng tỏ rằng điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

Điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn nếu \(IA > R\).

Giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I (3;-1)\) và có bán kính \(R = 2\), ta có:

\(IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \) và \(IA > R\).

Vậy \(A\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).

LG b

Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) xuất phát từ điểm \(A\).

Phương pháp giải:

Viết dạng phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\).

\(A \in \Delta  \Leftrightarrow a + 3b + c = 0\) \( \Leftrightarrow c =  - a - 3b\) hay \(\Delta :ax + by - a - 3b = 0\)

\(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a - b - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 4ab + 4{b^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0\) \( \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\4a = 3b\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\) ta được \({\Delta _1}:x - 1 = 0\).

Với \(4a = 3b\), chọn \(a = 3,b = 4\) ta được \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 1 = 0\), \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store