Bài 3.23 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.23 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1;3)\).

LG a

Chứng tỏ rằng điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

Điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn nếu \(IA > R\).

Giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I (3;-1)\) và có bán kính \(R = 2\), ta có:

\(IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \) và \(IA > R\).

Vậy \(A\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).

LG b

Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) xuất phát từ điểm \(A\).

Phương pháp giải:

Viết dạng phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\).

\(A \in \Delta  \Leftrightarrow a + 3b + c = 0\) \( \Leftrightarrow c =  - a - 3b\) hay \(\Delta :ax + by - a - 3b = 0\)

\(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a - b - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 4ab + 4{b^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0\) \( \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\4a = 3b\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\) ta được \({\Delta _1}:x - 1 = 0\).

Với \(4a = 3b\), chọn \(a = 3,b = 4\) ta được \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 1 = 0\), \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài