Bài 3.23 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.23 trang 155 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1;3)\).

LG a

Chứng tỏ rằng điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

Điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn nếu \(IA > R\).

Giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I (3;-1)\) và có bán kính \(R = 2\), ta có:

\(IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \) và \(IA > R\).

Vậy \(A\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).

LG b

Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) xuất phát từ điểm \(A\).

Phương pháp giải:

Viết dạng phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\).

\(A \in \Delta  \Leftrightarrow a + 3b + c = 0\) \( \Leftrightarrow c =  - a - 3b\) hay \(\Delta :ax + by - a - 3b = 0\)

\(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a - b - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 4ab + 4{b^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow 3{b^2} - 4ab = 0\) \( \Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\4a = 3b\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\) ta được \({\Delta _1}:x - 1 = 0\).

Với \(4a = 3b\), chọn \(a = 3,b = 4\) ta được \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Vậy \({\Delta _1}:x - 1 = 0\), \({\Delta _2}:3x + 4y - 15 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Phương trình đường tròn

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài