Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Phương trình đường tròn

Bài 3.19 trang 155 SBT hình học 10


Giải bài 3.19 trang 155 sách bài tập hình học 10. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm...

Đề bài

Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;2), B(3;4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \({\Delta _1}:3x + y - 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\).

- Lập hệ phương trình \(IA = IB = d\left( {I,{\Delta _1}} \right)\) rồi giải hệ suy ra tâm \(I\).

- Tính bán kính và viết phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đường tròn.

Khi đó \(IA = IB\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 1 - 2a + {a^2} + 4 - 4b + {b^2}\) \( = 9 - 6a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2}\)

\( \Leftrightarrow 4a + 4b - 20 = 0 \Leftrightarrow b = 5 - a\).

Lại có \(d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = IA\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + b - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + \left( {5 - a} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {10} }}\) \( = \sqrt {5 - 2a + {a^2} - 4\left( {5 - a} \right) + {{\left( {5 - a} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left| {2a + 2} \right| = \sqrt {10} .\sqrt {10 - 8a + 2{a^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {2a + 2} \right)^2} = 10\left( {10 - 8a + 2{a^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 16{a^2} - 88a + 96 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4 \Rightarrow b = 1\\a = \dfrac{3}{2} \Rightarrow b = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {I_1}\left( {4;1} \right),{R_1} = {I_1}A = \sqrt {10} \), ta có phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\).

\({I_2}\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\), \({R_2} = {I_2}A = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\), ta có phương trình \({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store