-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.19 trang 155 SBT hình học 10
Giải bài 3.19 trang 155 sách bài tập hình học 10. Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm...
Đề bài
Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;2), B(3;4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \({\Delta _1}:3x + y - 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\).
- Lập hệ phương trình \(IA = IB = d\left( {I,{\Delta _1}} \right)\) rồi giải hệ suy ra tâm \(I\).
- Tính bán kính và viết phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đường tròn.
Khi đó \(IA = IB\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow 1 - 2a + {a^2} + 4 - 4b + {b^2}\) \( = 9 - 6a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2}\)
\( \Leftrightarrow 4a + 4b - 20 = 0 \Leftrightarrow b = 5 - a\).
Lại có \(d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = IA\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + b - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {2 - b} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3a + \left( {5 - a} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {10} }}\) \( = \sqrt {5 - 2a + {a^2} - 4\left( {5 - a} \right) + {{\left( {5 - a} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left| {2a + 2} \right| = \sqrt {10} .\sqrt {10 - 8a + 2{a^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {2a + 2} \right)^2} = 10\left( {10 - 8a + 2{a^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 16{a^2} - 88a + 96 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4 \Rightarrow b = 1\\a = \dfrac{3}{2} \Rightarrow b = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {I_1}\left( {4;1} \right),{R_1} = {I_1}A = \sqrt {10} \), ta có phương trình \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\).
\({I_2}\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\), \({R_2} = {I_2}A = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\), ta có phương trình \({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.20 trang 155 SBT hình học 10
- Bài 3.21 trang 155 SBT hình học 10
- Bài 3.22 trang 155 SBT hình học 10
- Bài 3.23 trang 155 SBT hình học 10
- Bài 3.24 trang 156 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
