Bài 3.16 trang 66 đại số 10


Giải bài 3.16 trang 66 sác bài tập đại số 10. Giải các phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(\sqrt {3x - 4}  = x - 3\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện của phương trình là \(3x - 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{4}{3}\)

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả :

\(3x - 4 = {x^2} - 6x + 9\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 13 = 0\)⇔\(x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {29} }}{2}\).

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{4}{3}\)nhưng khi thay vào phương trình ban đầu thì giá trị \(\dfrac{{9 - \sqrt {29} }}{2}\) bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{9 + \sqrt {29} }}{2}\).

LG b

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện của phương trình là \({x^2} - 2x + 3 \ge 0\).

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

\({x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0\) ⇔ \(x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 7 }}{3}\).

Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị \(\dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{3}\) bị loại.

Đáp số: \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{3}\)

LG c

\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình \({x^2} + 3x + 7 \ge 0\).

\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)(PTVN)

⇒Phương trình đã cho vô nghiệm.

LG d

\(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \).

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện của phương trình

+ Bình phương hai vế

+ Đối chiếu điều kiện của phương trình

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 4x - 4 \ge 0}\\{2x + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\)

Ta có \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x + 5} \)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} =  - 1}\\{{x_2} = 3}\end{array}} \right.\)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm \(x =  - 1,x = 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài