Bài 3.15 trang 66 SBT đại số 10


Giải bài 3.15 trang 66 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\).

LG a

 Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi:

\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\);  \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9\)\( = ({m^2} + 2)({m^2} - 4)\) \( = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\)

Với \(m > 2\) thì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Vì \({x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

\({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{2({m^2} - 1)}}{9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

LG b

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} =  - 4\).

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi:

\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\);  \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{ - 2({m^2} - 1)}}{9} =  - 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 19\)\( \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19} \)

Với \(m =  \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\).

Đáp số: \(m =  \pm \sqrt {19} \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài