Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 3.15 trang 66 SBT đại số 10


Giải bài 3.15 trang 66 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0\).

LG a

 Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi:

\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\);  \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9\)\( = ({m^2} + 2)({m^2} - 4)\) \( = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)\)

Với \(m > 2\) thì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Vì \({x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{9} > 0\) nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

\({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{2({m^2} - 1)}}{9} < 0\) với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

LG b

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} =  - 4\).

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm âm \({x_1}\) và \({x_2}\) phân biệt âm khi:

\({x_1} < {x_2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  > 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\);  \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{ - 2({m^2} - 1)}}{9} =  - 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 19\)\( \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt {19} \)

Với \(m =  \pm \sqrt {19} \) thì \(\Delta ' > 0\).

Đáp số: \(m =  \pm \sqrt {19} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store