Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bài 3.14 trang 66 đại số 10


Giải bài 3.14 trang 66 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \((m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0\).

LG a

Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) trái dấu khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\dfrac{c}{a} < 0}\end{array}} \right.\)

Tổng 2 nghiệm \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \ne  - 2\) và \(\dfrac{2}{{m + 2}} < 0\) suy ra \(m <  - 2\).

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \( - \dfrac{{2m + 1}}{{m + 2}} =  - 3\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3\left( {m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 2m - 1 = - 3m - 6
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m =  - 5\) thỏa mãn điều kiện \(m <  - 2\)

Đáp số: \(m =  - 5\).

LG b

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm kép khi \(a \ne 0\) và \(\Delta  = 0\)\( \Leftrightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac = 0\),

\({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm kép khi \(m \ne  - 2\) và \(\Delta  = 0\).

\(\Delta  = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 15 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\) hoặc \(m =  - \dfrac{3}{2}\).

Khi \(m = \dfrac{5}{2}\) nghiệm kép của phương trình là

\(x =  - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}}  =  - \frac{{2.\frac{5}{2} + 1}}{{2\left( {\frac{5}{2} + 2} \right)}}=  - \dfrac{2}{3}\).

Khi \(m =  - \dfrac{3}{2}\) nghiệm kép của phương trình là

\(x =  - \dfrac{{2m + 1}}{{2(m + 2)}}  =  - \frac{{2.(-\frac{3}{2}) + 1}}{{2\left( {-\frac{3}{2} + 2} \right)}}=  2\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store