Bài 2.12 trang 82 SBT hình học 10


Giải bài 2.12 trang 82 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rẳng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \)

LG a

\(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}\)

\( = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha  + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \)

\( = 2\)

LG b

\(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha )\)\( - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = 1.\left[ {{{\sin }^2}\alpha  - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} \right] - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

\( = {\sin ^2}\alpha  - 1 + {\sin ^2}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\) \( = 0\).

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài