-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đế..
Bài 2.9 trang 82 SBT hình học 10
Giải bài 2.9 trang 82 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị của biểu thức ...
Đề bài
Biết \(\tan \alpha = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{3\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dung công thức \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) rút \(\sin \alpha \) theo \(\cos \alpha \) và thay vào biểu thức \(A\) tính giá trị.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\tan \alpha = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt 2 \cos \alpha \)
\( \Rightarrow A = \dfrac{{3\sqrt 2 \cos \alpha - \cos \alpha }}{{\sqrt 2 \cos \alpha + \cos \alpha }}\) \( = \dfrac{{\cos \alpha \left( {3\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \dfrac{{3\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{6 - 4\sqrt 2 + 1}}{{2 - 1}} = 7 - 4\sqrt 2 \)
Vậy \(A = 7 - 4\sqrt 2 \).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)
Mà \(\tan \alpha = \sqrt 2 > 0\) nên \(0^0 < \alpha < 90^0\) hay \(\cos\alpha > 0\).
Do đó \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \)\(= \sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)
Vậy
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{3\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\\
= \frac{{3.\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{3\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}\\
= 7 - 4\sqrt 2
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.10 trang 82 SBT hình học 10
- Bài 2.11 trang 82 SBT hình học 10
- Bài 2.12 trang 82 SBT hình học 10
- Bài 2.8 trang 82 SBT hình học 10
- Bài 2.7 trang 82 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
