Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đế..

Bài 2.9 trang 82 SBT hình học 10


Giải bài 2.9 trang 82 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị của biểu thức ...

Đề bài

Biết \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{3\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dung công thức \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) rút \(\sin \alpha \) theo \(\cos \alpha \) và thay vào biểu thức \(A\) tính giá trị.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt 2 \cos \alpha \)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{3\sqrt 2 \cos \alpha  - \cos \alpha }}{{\sqrt 2 \cos \alpha  + \cos \alpha }}\) \( = \dfrac{{\cos \alpha \left( {3\sqrt 2  - 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {\sqrt 2  + 1} \right)}} = \dfrac{{3\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{6 - 4\sqrt 2  + 1}}{{2 - 1}} = 7 - 4\sqrt 2 \)

Vậy \(A = 7 - 4\sqrt 2 \).

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \frac{1}{{1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)

Mà \(\tan \alpha  = \sqrt 2  > 0\) nên \(0^0 < \alpha < 90^0\) hay \(\cos\alpha > 0\).

Do đó \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(\Rightarrow \sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  \)\(= \sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

Vậy

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{3\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\\
= \frac{{3.\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{3\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 + 1}}\\
= 7 - 4\sqrt 2
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store