Bài 2.10 trang 82 SBT hình học 10


Giải bài 2.10 trang 82 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị của biểu thức ...

Đề bài

Biết \(\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức \( \sin ^2x+\cos ^2x=1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }}\)

\( = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \).

Mà \(\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}\)

Thay vào \(B\) ta được \(B = \dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{9}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{9}\).

Cách khác:

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài