SBT Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đế..

Bài 2.10 trang 82 SBT hình học 10


Đề bài

Biết \(\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức \( \sin ^2x+\cos ^2x=1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }}\)

\( = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \).

Mà \(\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}\)

Thay vào \(B\) ta được \(B = \dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{9}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{9}\).

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua