Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đế..

Bài 2.10 trang 82 SBT hình học 10

Giải bài 2.10 trang 82 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị của biểu thức ...

Đề bài

Biết \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức \( \sin ^2x+\cos ^2x=1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}\)

\( = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).

Mà \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}\)

Thay vào \(B\) ta được \(B = \dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{9}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{9}\).

Cách khác: