
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ thức \( \sin ^2x+\cos ^2x=1\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}\)
\( = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).
Mà \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \) \( = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}\)
Thay vào \(B\) ta được \(B = \dfrac{5}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{9}\)
Vậy \(B = \dfrac{1}{9}\).
Cách khác:
Loigiaihay.com
Giải bài 2.11 trang 82 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng ...
Giải bài 2.12 trang 82 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào...
Giải bài 2.9 trang 82 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị của biểu thức ...
Giải bài 2.8 trang 82 sách bài tập hình học 10. Cho tan alpha = 2sqrt 2 với 0^0
Giải bài 2.7 trang 82 sách bài tập hình học 10. Cho cos alpha = -sqrt 2/4}. Tính sin alpha và tan alpha.
Giải bài 2.6 trang 82 sách bài tập hình học 10. Cho sin alpha = 1/4 với 90^0
Giải bài 2.5 trang 82 sách bài tập hình học 10. Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:...
Giải bài 2.4 trang 81 sách bài tập hình học 10. Rút gọn biểu thức:...
Giải bài 2.3 trang 81 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị của biểu thức:...
Giải bài 2.2 trang 81 sách bài tập hình học 10. Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:...
Giải bài 2.1 trang 81 sách bài tập hình học 10. Với giá trị nào của góc ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: