

Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11>
Đề bài
Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho trục \(Ox\) trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\) để chứng minh tính chất 1.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)
Xét phép đối xứng qua trục \(Ox\) thì \(A, B\) biến thành \(A'\left( {{x_A}; - {y_A}} \right),B'\left( {{x_B}; - {y_B}} \right)\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
A'B' = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( { - {y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
= AB\\
\Rightarrow A'B' = AB \Rightarrow dpcm
\end{array}\)
Chú ý:
Trực quan các em có thể lấy hai điểm \(A, B\) cụ thể như sau:
Lấy ảnh \(A',B'\) của hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(2; 3)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\), ta có:
\(A'(1;-2), B'(2;-3)\)
\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \cr
& A'B' = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 3 - ( - 2))}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \cr} \)
\(⇒ A'B' = AB\)
Loigiaihay.com


- Câu hỏi 6 trang 11 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 11 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết cấp số nhân
- Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Lý thuyết về giới hạn của dãy số
- Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
- Lý thuyết về giới hạn của hàm số
- Bài 7 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
- Lý thuyết véc tơ trong không gian
- Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11