Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11


Đề bài

Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho trục \(Ox\) trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\) để chứng minh tính chất 1.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

Xét phép đối xứng qua trục \(Ox\) thì \(A, B\) biến thành \(A'\left( {{x_A}; - {y_A}} \right),B'\left( {{x_B}; - {y_B}} \right)\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
A'B' = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( { - {y_B} + {y_A}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \\
= AB\\
\Rightarrow A'B' = AB \Rightarrow dpcm
\end{array}\)

Chú ý:

Trực quan các em có thể lấy hai điểm \(A, B\) cụ thể như sau:

Lấy ảnh \(A',B'\) của hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(2; 3)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\), ta có:

\(A'(1;-2), B'(2;-3)\)

\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \cr
& A'B' = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 3 - ( - 2))}^2}} \cr &= \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \cr} \)

\(⇒ A'B' = AB\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.