Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1;-2) và B (3;1). Tìm ảnh của A, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(A (1;-2)\) và \(B (3;1)\). Tìm ảnh của \(A, B\) và đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ảnh của điểm \(M(a;b)\) qua phép đối xứng trục Ox là \(M'(x;-y)\).

Gọi \(A',B'\) là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) thì \(A'B'\) là ảnh của đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(A', B'\) là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A} = 1\\
{y_{A'}} = - {y_A} = - \left( { - 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B} = 3\\
{y_{B'}} = - {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)

Do đó \(A' = (1;2), B' = ( 3;-1)\).

Ảnh của đường thẳng \(AB\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là đường thẳng \(A'B'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left( {3;2} \right)\) là VTPT của A'B'.\)

\(A'B'\) đi qua \(A'(1;2)\) nên có phương trình:

\(3(x-1)+2(y-2)=0\) hay \(3x+2y-7=0.\)

Cách khác:

Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)

Đường thẳng \(A'B'\) có phương trình \({{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}\) \(\Leftrightarrow - 3x + 3 = 2y - 4 \) \(\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 27 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 3 trang 11 SGK Hình học 11
Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng
Câu hỏi 6 trang 11 SGK Hình học 11
Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?...
Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng...
Câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 11
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy....
Câu hỏi 3 trang 9 SGK Hình học 11
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox...
Câu hỏi 2 trang 9 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 2....
Câu hỏi 1 trang 9 SGK Hình học 11
Cho hình thoi ABCD (h.1.12)...
Lý thuyết Phép đối xứng trục
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'...