Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1;-2) và B (3;1). Tìm ảnh của A, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A (1;-2)$ và $B (3;1)$ . Tìm ảnh của $A, B$ và đường thẳng $AB$ qua phép đối xứng trục $Ox$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ảnh của điểm $M(a;b)$ qua phép đối xứng trục Ox là $M'(x;-y)$ .

Gọi $A',B'$ là ảnh của $A, B$ qua phép đối xứng trục $Ox$ thì $A'B'$ là ảnh của đường thẳng $AB$ qua phép đối xứng trục $Ox.$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi $A', B'$ là ảnh của $A, B$ qua phép đối xứng qua trục $Ox.$

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_{A'}} = {x_A} = 1\\ {y_{A'}} = - {y_A} = - \left( { - 2} \right) = 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_{B'}} = {x_B} = 3\\ {y_{B'}} = - {y_B} = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3; - 1} \right) \end{array}$

Do đó $A' = (1;2), B' = ( 3;-1)$ .

Ảnh của đường thẳng $AB$ qua phép đối xứng trục $Ox$ là đường thẳng $A'B'.$

Ta có: $\overrightarrow {A'B'} = \left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left( {3;2} \right)$ là VTPT của A'B'.\)

$A'B'$ đi qua $A'(1;2)$ nên có phương trình:

$3(x-1)+2(y-2)=0$ hay $3x+2y-7=0.$

Cách khác:

Sử dụng công thức viết pt đường thẳng đi qua hai điểm (chương trình nâng cao, tham khảo)

Đường thẳng $A'B'$ có phương trình ${{x - 1} \over {3 - 1}} = {{y - 2} \over { - 1 - 2}} \Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 3}}$ $\Leftrightarrow - 3x + 3 = 2y - 4$ $\Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 27 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Bài 3 trang 11 SGK Hình học 11
Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng
Câu hỏi 6 trang 11 SGK Hình học 11
Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?...
Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng...
Câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 11
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy....
Câu hỏi 3 trang 9 SGK Hình học 11
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox...
Câu hỏi 2 trang 9 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 2....
Câu hỏi 1 trang 9 SGK Hình học 11
Cho hình thoi ABCD (h.1.12)...
Lý thuyết Phép đối xứng trục
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'...