-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Câu hỏi 2 trang 94 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’...
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\)
a) Hãy phân tích các vecto \(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {{\rm{AA}}} {\rm{'}}\)
b) Tính cos (\(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \)) và từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC'} ;\,\overrightarrow {BD} \) vuông góc với nhau
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& a)\, \cr
& \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AA}}} {\rm{'}}\,{\rm{ = }}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{\rm{AA}}} {\rm{'}} \cr
& \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \cr
& b) \cr
& \cos (\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ) = {{\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BD} } \over {|\overrightarrow {AC'} |.|\overrightarrow {BD} |}} \cr
& \overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{\rm{AA'}}} ).(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ) \cr
& = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{\rm{AA'}}} ).\overrightarrow {AD} - (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{\rm{AA'}}} ).\overrightarrow {AB} \cr
& = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{\rm{AA'}}} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {{\rm{AA'}}} .\overrightarrow {AB}(1) \cr} \)
Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) nên \(AB, AD, AA’\) đôi một vuông góc với nhau
\(\eqalign{
& (1) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow {A{D}}^2 + \overrightarrow 0 - \overrightarrow {A{B}}^2 - \overrightarrow 0 - \overrightarrow 0 = 0\,\,(AB = AD) \cr
& \Rightarrow \cos (\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ) = {{\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {BD} } \over {|\overrightarrow {AC'} |.|\overrightarrow {BD} |}} = 0 \cr
& \Rightarrow (\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ) = {90^0} \cr} \)
Vậy hai vecto trên vuông góc với nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 3 trang 95 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 4 trang 97 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 5 trang 97 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
