Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

Giải bài 7 trang 98 SGK Hình học 11. Cho S là diện tích tam giác ABC...

Đề bài

Cho \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: 

\(S=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\\\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \\\cos A = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\) \(=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\cos^{2}A}\)

\(=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|} \right )^{2}}\)

\( = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}A{C^2}.\dfrac{{{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{{{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}^2}.{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}^2}}}} \)

\( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - A{B^2}.A{C^2}.\dfrac{{{{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{{A{B^2}.A{C^2}}}} \) 

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay