Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11


Giải bài 1 trang 97 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ.

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)

b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)

c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.

Lời giải chi tiết

a) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)

Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)

b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\)

\( = \left( {\overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {GE} } \right) = \widehat {EGD}\)

Tam giác \(DGE\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.

Do đó \(DG=GE=ED\) hay tam giác \(DEG\) đều.

Suy ra \(\widehat {EGD} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).

c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right)\) \( = \widehat {CDH} = {90^0}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 30 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài