Bài 1 trang 97 SGK Hình học 11


Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)

b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)

c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vector trong không gian.

Lời giải chi tiết

a) \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \( {BAC} = {45^0}\)

Vậy \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})= {45^0}\) hay \(({\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})= {45^0}\)

b) \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(={(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{AC})}\)

  \(=\widehat {FAC}\)

Tam giác \(AFC\) có các cạnh đều là đường chéo của các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau.

Do đó \(AF=AC=CF\) hay tam giác \(AFC\) đều.

Suy ra \(\widehat {FAC} = 60^{0}\) hay \({(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}= 60^{0}\).

c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right)\) \( = \widehat {BAE} = {90^0}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 49 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.