Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\), chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau

Giả sử phản chứng, hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( \alpha \right)\\
CD \subset \left( \alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A,B \in \left( \alpha \right)\\
C,D \in \left( \alpha \right)
\end{array} \right.\)

Hay bốn điểm \(A, B, C, D\) đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(ABCD\) là tứ diện.

Vậy \(AB\) và \(CD\) chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: \(AC\) và \(BD\), \(BC\) và \(AD\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 3 trang 57 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng α và β. Một mặt phẳng λ cắt α và β lần lượt theo các giao tuyến a và b...
Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì
Bài 2 trang 59 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
Bài 3 trang 60 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
Câu hỏi 1 trang 55 SGK Hình học 11
Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng....
Lý thuyết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
Trường hợp I: Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng ( gọi là hai đường thẳng đồng phẳng)
Lý thuyết tính chất hai đường thẳng song song
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho