Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BD'\) và \(B'C\).

b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng \(BD'\) và \(B'C\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

a) \(AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C\)

\(BCC’B’\) là hình vuông có \(BC’ ⊥ B’C\)

\(⇒ B’C ⊥ (ABC’D’)\)

Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\), kẻ \(IK ⊥ BD’\).

Vì \(B’C ⊥ (ABC’D’) ⇒ B’C ⊥ IK\)

Kết hợp với \(IK ⊥ BD’ \) \( ⇒ IK\) là đường vuông góc chung của \(B’C\) và \(BD’\)

b) Ta có: \(d\left( {B'C,BD'} \right) = IK\)

\(C'B = \sqrt {C{B^2} + B'{B^2}}  \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(D'B = \sqrt {C'{B^2} + C'D{'^2}} \) \( = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Xét \(∆BIK\) và \(∆BD’C’\) có:

B chung

\(\widehat {BC'D'} = \widehat {BKI} = {90^0}\)

Suy ra \(∆BIK \backsim ∆BD’C’\) (g-g)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr} \).

Mà \(BI = \dfrac{1}{2}BC' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên:

\(IK = \dfrac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Vậy \(d\left( {B'C,BD'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} \)

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
  • Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 7 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S.

  • Bài 5 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 5 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'.

  • Bài 4 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

  • Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 3 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn.

  • Bài 2 trang 125 SGK Hình học 11

    a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A', B',C'

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.