Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(E\) là giao điểm của hai cạnh của hình thang \(ABCD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ECD\).

a) Chứng minh rằng bốn điểm \(S, E, M, G\) cùng thuộc một mặt phẳng \((α)\) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) theo cùng một giao tuyến \(d\).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

c) Lấy một điểm \(K\) trên đoạn \(SE\) và gọi \(C'= SC ∩KB, D'=SD ∩ KA\). Chứng minh rằng hai giao điểm của \(AC'\) và \(BD'\) thuộc đường thẳng \(d\) nói trên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh mặt phẳng \((\alpha)\) chính là mặt phẳng \((SEM)\).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

c) Gọi \(I = AC' \cap BD'\), chứng minh \(AC' \subset \left( {SAC} \right);\,\,BD' \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I\) là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(DB\); \(N\) là giao của \(EM\) và \(DC\).

\(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(N\) là trung điểm của \(DC\) (vì \(ABCD\) là hình thang)

Mà G là trọng tâm tam giác EDC nên \(G \in EN\)

\( \Rightarrow G \in \left( {SEM} \right)\) hay các điểm \(S, E, G, M\) cùng thuộc mặt phẳng \((\alpha)\) chính là mặt phẳng \((SEM)\)

Ta dễ thấy \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SEM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\\\left( {SEM} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right.\)

b) \(E = AD \cap BC \Rightarrow E \in AD \Rightarrow E \in (SAD)\)

\(E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)\)

Vậy \(E\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

\(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và  \((SBC)\)

\( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\)

c) \(C' = SC \cap KB \Rightarrow C' \in SC \Rightarrow C' \in \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow AC' \subset \left( {SAC} \right)\)

Tương tự ta có: \(BD' ∈ (SDB)\)

Hai đường thẳng \(AC’\) và \(BD’\) cùng thuộc mặt phẳng \((ABK)\), giả sử \(I = AC' \cap BD'\)

\(I ∈ AC’ \subset (SAC); I ∈ BD’ \subset (SDB)\)

\(⇒ I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SDB)\) hay \(I ∈ d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 11 phiếu
  • Bài 4 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

  • Bài 5 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 5 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'.

  • Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 6 trang 126 SGK Hình học 11. a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

  • Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11

    Giải bài 7 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S.

  • Bài 2 trang 125 SGK Hình học 11

    a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A', B',C'

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.