Bài 5 trang 126 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Giải bài 5 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'.

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(DD'\). Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng \((EFB)\), \((EFC)\), \((EFC')\) và \((EFK)\) với \(K\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định giao tuyến của các mặt phẳng đã cho với tất cả các mặt của hình lập phương.

Lời giải chi tiết

- Mặt phẳng \((EFB)\) chính là mặt phẳng \((ABF)\), mặt phẳng này chứa cạnh \(AB//CD\) nên \((EFB) ∩ (DCC'D')=GF // AB \,\,\, (G \in CC')\)

Ta có thiết diện là hình bình hành \(ABGF\) như hình dưới đây.

Tuy nhiên ta lại có \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AF \Rightarrow ABGF\) là hình chữ nhật.

- Trong mặt phẳng \((ABCD), CE ∩ DA\) tại \(J\). Trong mặt phẳng \((ADD’A’)\) có \(JF ∩ AA’\) tại \(I\).

Thiết diện cần dựng là hình thang \(CFIE\) (\(IE // FC\)) như hình dưới đây:

- Trong mặt phẳng \((DCC’D’)\), \(C’F ∩ CD\) tại \(M\). Trong mặt phẳng \((ABCD)\), \(EM ∩ AD\) tại \(N\), \(FN\) là giao tuyến của mặt phẳng \((C’EF)\) với mặt bên \((ADD’A’)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), \(ME ∩ BC\) tại \(Q\). Trong mặt phẳng \((BCC’B’)\), \(C’Q ∩ BB’\) tại \(P\).

Thiết diện cần dựng là hình ngũ giác \(C’PENF\) như hình dưới đây:

- Gọi \(E, H, F, I, K, J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AD, DD’, D’C’, C’B’, BB’\). Ta dễ dàng chứng minh được 6 điểm \(E, H, F, I, K, J\) nằm trên cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng này chính là mặt phẳng \((EFK)\) và thiết diện có được là hình lục giác \(EHFIKJ\). Lục giác này có ba cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là lục giác đều. Hình dưới đây:

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan