Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.5 trên 8 phiếu

Giải bài 1 trang 125 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.

LG a

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = (2; 1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\) thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).

Từ biểu thức tọa độ

\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr 
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)\)

\(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)\)

\(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)\)

Tam giác \(A’B’C’\), ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)

Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).

LG b

Phép đối xứng qua trục \(Ox\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :

\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr 
y' = - y \hfill \cr} \right.\)

Do đó ta có: \(∆ A’B’C’\) có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)

LG c

Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:

\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr 
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \) 

\(⇒ A’(3; 1)\)

Tương tự, ta có ảnh \(B’, C’\) của các đỉnh \(B, C\) là \(B’(4; -1), C’(2; -2)\)

LG d

Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép quay tâm \(O\), góc quay \(90^0\) thì tia \(Ox\) biến thành tia \(Oy\), tia \(Oy\) biến thành tia \(Ox\)

Điểm \(A(1; 1) → A’(-1; 1)\)

           \(B(0; 3) → B’(-3; 0)\)

           \(C(2; 4) → C’(-4; 2)\)

LG e

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Lời giải chi tiết:

Trong phép đổi xứng qua \(Oy\). \(∆ABC\) biến thành \(∆A_1B_1C_1\), ta có:

          \(A(1; 1) → A_1(-1; 1)\)

           \(B(0; 3) → B_1(0; 3)\)

           \(C(2; 4) → C_1(-2; 4)\)

Với phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\) thì \(∆A_1B_1C_1 → ∆A’B’C’\)

           \(A_1(-1; 1) → A’(2; -2)\)

          \(B_1(0; 3) → B’(0; -6)\)

          \(C_1(-2; 4) → C’(4; -8)\)

Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì \(∆ABC\) có ảnh là \(∆A’B’C’\) với  \(A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay