Bài 4 trang 126 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(MNFE\) là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ACC' \Rightarrow \overrightarrow {EM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {CC'}\,\,\,\,\, (1)\)

Tương tự ta có \(FN\) là đường trung bình của tam giác \(BDB'\): \(\Rightarrow \overrightarrow {FN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} \,\,\,\,\,(2)\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'}\,\,\,\,\,\, (3)\)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác \(MNFE\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.