Bài 4 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$ có $E, F, M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BD, AC’$ và $BD’$ . Chứng minh $MN = EF$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $MNFE$ là hình bình hành.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vì $M$ là trung điểm của $A’C$ và $E$ là trung điểm của $AC$ nên $ME$ là đường trung bình của $\Delta ACC' \Rightarrow \overrightarrow {EM} = {1 \over 2}\overrightarrow {CC'}\,\,\,\,\, (1)$

Tương tự ta có $FN$ là đường trung bình của tam giác $BDB'$ : $\Rightarrow \overrightarrow {FN} = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} \,\,\,\,\,(2)$

Ta lại có: $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'}\,\,\,\,\,\, (3)$

Từ (1), (2), (3) ⇒ $\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {FN}$ hay tứ giác $MNFE$ là hình bình hành, do đó $MN = EF$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 126 SGK Hình học 11
Giải bài 5 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'.
Bài 6 trang 126 SGK Hình học 11
Giải bài 6 trang 126 SGK Hình học 11. a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.
Bài 7 trang 126 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S.
Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 126 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn.
Bài 2 trang 125 SGK Hình học 11
a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương ứng thành A', B',C'
Bài 1 trang 125 SGK Hình học 11
Giải bài 1 trang 125 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.