-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..
Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
1. Kiến thức cần nhớ
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\). Khi đó:
- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = \emptyset \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) > R.\)
- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R.\)
ở đó, \(H\) là tiếp điểm, \(\left( P \right)\) là tiếp diện và \(OH \bot \left( P \right)\) tại \(H.\)
- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = C\left( {H;r} \right) \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R.\)
ở đó : với \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( P \right)\).
Đặc biệt: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 0\) hay \(\left( P \right)\) đi qua \(I\) thì \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = C\left( {I;R} \right).\)
\(C\left( {I;R} \right)\) được gọi là đường tròn lớn, \(\left( P \right)\) là mặt phẳng kính.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc hoặc cắt mặt phẳng cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính bán kính mặt cầu dựa vào các điều kiện bài cho:
+ Tiếp xúc mặt phẳng nếu \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R\)
+ Cắt mặt phẳng theo giao tuyến và đường tròn bán kính \(r\) thì \(R^2 = {r^2} + {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)\)
- Bước 2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) tiếp xúc, giao với mặt cầu cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm VTPT của mặt phẳng \((P)\) dựa vào điều kiện bài cho.
+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm \(H\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {IH} \)
+ Trường hợp \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q):ax+by+cz+d=0\) (\(a,b,c,d\) là các số cho trước) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \(r\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) tức là \((P):ax+by+cz+d'=0\).
và \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \).
- Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng.
+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm \(H\): Xác định điểm \(H\) rồi lập phương trình mặt phẳng.
+ Trường hợp \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q):ax+by+cz+d=0\) (\(a,b,c,d\) là các số cho trước) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \(r\):
Sử dụng \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) để tìm d'.
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
- Phương trình mặt cầu trong không gian
- Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 15 trang 97 SGK Hình học 12
- Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
