Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng


Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng

1. Kiến thức cần nhớ

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\). Khi đó:

- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = \emptyset  \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) > R.\)

- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R.\)

ở đó, \(H\) là tiếp điểm, \(\left( P \right)\) là tiếp diện và \(OH \bot \left( P \right)\) tại \(H.\)

- \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = C\left( {H;r} \right) \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R.\)

ở đó : với \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( P \right)\).

Đặc biệt: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 0\) hay \(\left( P \right)\) đi qua \(I\) thì \(\left( S \right) \cap \left( P \right) = C\left( {I;R} \right).\)

\(C\left( {I;R} \right)\) được gọi là đường tròn lớn, \(\left( P \right)\) là mặt phẳng kính. 

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc hoặc cắt mặt phẳng cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Tính bán kính mặt cầu dựa vào các điều kiện bài cho:

+ Tiếp xúc mặt phẳng nếu \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R\)

+ Cắt mặt phẳng theo giao tuyến và đường tròn bán kính \(r\) thì \(R^2 = {r^2} + {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)\)

- Bước 2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) tiếp xúc, giao với mặt cầu cho trước.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm VTPT của mặt phẳng \((P)\) dựa vào điều kiện bài cho.

+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm \(H\) thì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {IH} \)

+ Trường hợp \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q):ax+by+cz+d=0\) (\(a,b,c,d\) là các số cho trước) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \(r\) thì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} \) tức là \((P):ax+by+cz+d'=0\).

và \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \).

- Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng.

+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm \(H\): Xác định điểm \(H\) rồi lập phương trình mặt phẳng.

+ Trường hợp \((P)\) song song với mặt phẳng \((Q):ax+by+cz+d=0\) (\(a,b,c,d\) là các số cho trước) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính \(r\):

Sử dụng \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) để tìm d'.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua