Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12


Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 12. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là:

(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) ;                          (B) \(\sqrt2\) ;

(C) \(\sqrt3\);                          (D) \({3 \over 4}\) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d.

Suy ra bán kính của mặt cầu: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Lời giải chi tiết

Phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

Mặt cầu đi qua \(A,B,C,D\) nên ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
1 - 2a + d = 0 \,\,\,\, (1) \hfill \cr
1 - 2b + d = 0 \,\,\,\,  (2) \hfill \cr
1 - 2c + d = 0 \,\,\,\,  (3) \hfill \cr
3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \,\,\,\,  (4) \hfill \cr} \right.\)

Lấy \((1)+(2)+(3)-(4)\) ta được: \(d = 0\)

Từ đây ta được: \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}\)

\({R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Chọn (A).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài