-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
1. Kiến thức cần nhớ
- Phương trình tham số của đường thẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
ở đó \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc dường thẳng và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP của đường thẳng.
- Phương trình chính tắc của đường thẳng: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)
ở đó \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc dường thẳng và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP của đường thẳng.
- Đườngthẳng \(Ox:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right);\) \(Oy:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right);\) \(Oz:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
- Đường thẳng \(AB\) có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} \)
- Đường thẳng \({d_1}//{d_2} \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng.
Phương pháp:
Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,…
Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.
- Bước 2: Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên.
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) thì có:
+ Phương trình chính tắc: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)
+ Phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng.
Phương pháp chung:
- Bước 1: Tìm điểm đi qua \(A\).
- Bước 2: Tìm VTCP \(\overrightarrow u \) của đường thẳng.
- Bước 3: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên.
+) Đi qua hai điểm.
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTCP.
+) Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng.
Đường thẳng \(d\) qua \(A\) và song song với \(d'\) thì \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{u_{d'}}} \)
+) Đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng.
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) thì \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)
3. Khoảng cách và góc
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\)
\(d\left( {A,d'} \right) = \dfrac{{{S_{ANN'M'}}}}{{AN}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}\)
c) Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là: \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \):
$\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}$
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
- Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
- Giải bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
- Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
- Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
